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Libro di acustica

Frequenza e intensità

LA FREQUENZA E L'AMPIEZZA

La frequenza e l'ampiezza sono due termini molto importanti per il loro significato psicofisiologico. Infatti la selezione dei colori dipende dalla frequenza delle onde della luce e l'altezza di un suono dipende dalla frequenza delle onde sonore sempreché ad una sufficiente ampiezza.
Il nostro orecchio è un organo molto selettivo e sensibile; riesce infatti a percepire ampiezze dell'ordine di 0,0000001 centimetri e periodi che possono arrivare a meno di 0,00007 secondi.
La tabella successiva riporta alcune lunghezze d'onda in centimetri di alcuni suoni caratteristici in aria ambiente standard. La tabella si compone di tre colonne e 4 righe, dove nella prima colonna vi è la etichetta del suono, nella seconda la frequenza e nella terza la lunghezza d'onda.

Suono Frequenza Lunghezza d'onda
Rumori bassa frequenza: 100Hz 340cm
Nota la terza ottava: 440Hz 77cm
Frequenza medio alta: 1000Hz 34cm
frequenze alte: 4000Hz 3,5cm

L'orecchio di una persona giovane può percepire suoni con frequenze variabili da un minimo di 16 Hz ad un massimo di 20.000 Hz cioè circa 10 ottave musicali. Il concetto di ottava lo vedremo più avanti.
E' interessante il confronto con l'intervallo delle onde visibili che non superano un'ottava. Suoni al di sotto dei 16 Hz non sono udibili come veri suoni ma possono essere percepiti, se di forte intensità, come vibrazioni. Esistono animali che riescono ad udire suoni molto-acuti come il cane fino ai 30.000 Hz e come il pipistrello fino a 90.000 Hz. Al di sotto dei 16 Hz le onde sonore prendono il nome di infrasuoni, mentre sopra i 20.000 Hz di ultrasuoni.
Nella pratica strumentale la minima frequenza riproducibile è data dall'organo a canne ed è di 16,35 Hz ed un massimo di 4.000 Hz circa.
Ecco una tabella delle frequenze temperate per tutto il campo udibile.

DO 16,35 32,70 65,40 130,8 261,6 523,2 1046 2093 4186 8372
DO diesis 17,32 34,64 69,29 138.6 277,2 554,4 1108 2217 4434 8869
RE 18,35 36,70 73,41 146.8 293,6 587,3 1175 2350 4699 9398
RE diesis 19,44 38,89 77,78 155,5 311,1 622,2 1244 2489 4978 9956
MI 20,60 41,20 82,80 164.5 329,6 659,2 1318 2637 5274 10548
FA 21,82 43,65 87,30 174.7 349,2 698,5 1396 2793 5587 11175
FA diesis 23,12 46,24 92,50 185,0 370,0 740,0 1480 2960 5920 11840
SOL 24,50 49,00 98,00 196,0 392,0 784,0 1568 3136 6272 12544
SOL diesis 25,96 51,91 103,8 207,6 415,3 830,6 1661 3322 6644 13289
LA 27,50 55,00 110,0 220,0 440,0 880,0 1760 3520 7040 14080
LA diesis 29,13 58,27 116,5 233,0 466,2 932,3 1864 3729 7458 14917
SI 30,86 61,73 123,4 246,9 493,8 987,7 1975 3951 7902 15804


VELOCITA' DEL SUONO

Per illustrare il meccanismo della propagazione delle onde sonore consideriamo per semplicità un impulso in movimento lungo un mezzo di forma cilindrica, come ad esempio l'aria dentro un cilindro.
La figura 14 riporta un volano a cui è collegata una biella e uno stantuffo che scorre dentro un cilindro.

Figura 14 Figura 14
Figura 14 Figura 14 per la stampa in rilievo

L'impulso, generato ad esempio da un movimento di andata e ritorno di uno stantuffo, consiste di una regione localizzata R in cui la pressione p è maggiore della pressione indisturbata p0 del mezzo. Mentre l'impulso si propaga lungo il cilindro, gli elementi d'aria compiono una semplice oscillazione intorno alla loro posizione di equilibrio; essi non si propagano con l'impulso.
Pertanto l'impulso si propaga da una regione R ad una regione R1 comprimendo l'aria della regione R0 e non spostando l'aria della regione R. Se lo stantuffo compie continui movimenti si determina un susseguirsi di compressioni che si muovono lungo il condotto sotto forma di onde longitudinali.

Un'onda sonora è composta da una compressione e da una rarefazione in modo molto simile alle onde longitudinali viste con una molla. Le vibrazioni di un corpo sonoro si propagano in senso sferico, cioè simmetricamente in tutte le direzioni. La velocità di trasmissione del suono nell'aria ad una temperatura di 15 gradi è di 340 metri al secondo e non dipende né dalla frequenza dell'onda, dall'intensità, dalla forma né dalla densità, ma varia leggermente al variare della temperatura e dell'umidità dell'aria. Nella più in basso è riportata una tabella della velocità del suono in varie sostanze.

GAS Temperatura in gradi centigradi Velocità m/s
Anidride carbonica 0 259
Ossigeno 0 316
Aria 0 331
Aria 20 343
Azoto 0 334
Elio 0 965

LIQUIDI Temperatura in gradi centigradi Velocità m/s
Mercurio 25 1450
Acqua 25 1498
Acqua di mare 25 1531

SOLIDI Velocità m/s
Gomma 1800
Piombo 2100
Plastica 2700
Oro 3000
Ferro 5000-6000
Vetro 5000-6000
Granito 6000


INTENSITÀ'

La sensazione che si ha di un suono è legata all'energia trasportata dall'onda sonora. La sensazione è una impressione soggettiva che un ascoltatore attribuisce ad un suono particolare, mentre l'energia dell'onda sonora è una quantità fisica oggettiva. Le relazioni tra queste due quantità sono studiate in un settore della psicologia che si chiama psicofisica. L'intensità I di un'onda sonora è l'energia che attraversa un'area unitaria nell'unità di tempo. Può essere determinata sperimentalmente misurando l'energia E che incide su di un microfono o durante un intervallo di tempo T. L'intensità è uguale a:

I = E/A *T
Dove I = Intensità, E= Energia, A = Area, T = Tempo

Nel sistema mks l'unità di intensità é J/m^2*S oppure W/m^2.

Anche se la sensazione che si percepisce di un suono aumenta con l'intensità, la relazione tra sensazione ed intensità non e lineare. Per esempio in una stanza di lettura, l'intensità della voce di un oratore può essere di valore 10 maggiore nelle prime file rispetto al fondo della stanza, ma un ascoltatore che si sposta dalle prime file verso il fondo della stanza avverte solo una leggera diminuzione nella sensazione sonora. Una persona adulta giovane può rivelare suoni compresi tra una intensità minima di 10E-12W/m^2 e una intensità massima di 1W/m^2.

Per convenzione si assume che l'intensità minima che noi possiamo rivelare sia il punto 0 (I) di una scala di livello di intensità sonora detta scala dei decibel (dB). Su questa scala un aumento dell'intensità di un fattore 10 corrisponde ad un aumento del livello di intensità di 10 dB. Perciò", poiché I = 10E-12 W/mE2 corrispondono a i =0 dB, 10E-11W/mE2 = corrispondono a i = 10 dB e così di seguito.

Il livello di intensità si definisce matematicamente con la seguente formula:
i = 10 log(I'/l)

Per intensità superiori a 1W/mE2 si passa dalla sensazione di suono a quella di dolore; il livello di intensità di tale soglia é:
i = 10 log (1W/mE2)/ (10E-12W/mE2) = 120 dB

L'intervallo dell'udito umano é pertanto compreso tra 0 e 120 dB.

Ecco una tabella delle intensità di alcuni suoni più comuni

Livello sonoro in dB Intensità W/m^2 Esempio
0 10E-12 soglia dell'udito
10 10E-11 fruscio di foglie
20 10E-10 sospiro a un metro di distanza
30 10E-9 rumori di casa tranquilli
40 10E-8 rumore medio di casa
50 10E-7 rumore medio di un ufficio
60 10E-6 conversazione normale
70 10E-5 ufficio rumoroso
80 10E-4 traffico intenso
90 10E-3 interno della metropolitana
100 10E-2 distributore automatico
120 10E 0 martello pneumatico
140 10E 2 aereo a reazione a 30 metri

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