Music theory book

7.1 Introduzione

Il termine intervallo indica la distanza esistente tra due suoni. Vi sono diversi modi per esprimerne la grandezza.
Per esempio tra le note do-re possiamo dire che vi é un intervallo di un tono;
un intervallo di seconda maggiore;
un rapporto uguale a 9/8.
Le espressioni sopra citate indicano tre punti di vista nel considerare lo stesso intervallo. Del pari possiamo dire che tra due città vi é uno spazio di 100Km, oppure che distano 70 miglia oppure, ancora, che il treno impiega 3/4 d'ora per congiungerle.
Le prime due espressioni: intervallo di un tono e intervallo di seconda maggiore sono usate specialmente dai musicisti: la terza definizione é usata da matematici e fisici che, durante i secoli, si sono sempre interessati dei rapporti numerici intercorrenti tra le frequenze dei suoni.
Cerchiamo ora di capire meglio le tre espressioni partendo proprio dall'aspetto matematico.

7.2 La sensibilità uditiva dell'orecchio

L'orecchio umano ha una sensibilità geometrica (1), in quanto ha la capacità di distinguere non tanto la differenza di frequenza tra due suoni, ma il loro quoziente.
Esso, infatti, "non sa fare" la sottrazione, ma la divisione. Noi giudichiamo un intervallo grande o piccolo a seconda che il rapporto tra le frequenze di due suoni sia grande o piccolo.
Ecco un esempio:


Esempio braille

Consideriamo la frequenza delle note do-fa (131Hz-174Hz)
Notiamo che la loro differenza é uguale a 43Hz (174-131=43) e il loro rapporto é uguale a 4/3 (174:131 = 4/3).
Lo stesso facciamo con l'intervallo fa-sol (349Hz; 392Hz). La differenza é uguale a 43 Hz e il loro rapporto é 9/8.
Dalla dimostrazione possiamo dedurre che, se il nostro orecchio facesse la differenza tra le frequenze, noi sentiremmo i due intervalli simili (entrambi hanno differenza pari a 43Hz), mentre, in realtà, il primo é molto più ampio rispetto al secondo, proprio come dimostrano le grandezze dei due rapporti.

7.3 Intervalli temperati

Consideriamo ora gli altri due modi per indicare la stessa distanza tra due note:

1. do - re intervallo di un tono;
2. do - re intervallo di seconda maggiore.

Come già accennato, il nostro sistema musicale si basa sulla suddivisione dell'intervallo di ottava in 12 suoni equidistanti (2).
La distanza tra un suono e l'altro di chiama semitono . La somma di 2 semitoni è uguale al tono (3).
Questa definizione considera il numero di note comprese tra le due in esame. L'intervallo do-sol, ad esempio, é un intervallo di quinta, poiché tra le due note, contando sia quella di partenza che quella di arrivo, vi è una distanza di cinque suoni: tra le note sol-si vi è un intervallo di terza e così di seguito.
Questo genere di classificazione, indicato con i numeri ordinali, deve essere sempre accompagnato da un aggettivo che ne specifica la qualità (4); perciò alla definizione numerica seguirà uno dei seguenti aggettivi:

• maggiore
• minore
• giusto
• eccedente
• diminuito
• più che eccedente
• più' che diminuito

Indichiamo di seguito la tabella che riporta la classificazione di tutti gli intervalli, dove è possibile notare che:

1. gli intervalli di I (4), IV, V e VIII possono essere diminuiti, giusti ed eccedenti:
2. gli intervalli di II, III, VI, settimo possono essere, diminuiti, minori, maggiori ed eccedenti (5).

	DIMINUITI	MINORI	GIUSTI	MAGGIORI	ECCEDENTI
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII

(1) Definizione di progressione geometrica: tre o più numeri, dati in un certo ordine, si dicono costituire una progressione geometrica, se il quoziente che si ottiene dividendo ciascuno di essi (eccettuato il rimo) per quello che lo precede, é costante.
Esempi di progressione geometrica:
2-4-8-16-32-64 progressione uguale a 2
5-10-20-40 ... progressione uguale a 2
2-8-32-128 ... progressione uguale a 4

(2) La moderna acustica suddivide l'ottava in 1200 parti, di cui il semitono é la centesima parte: semitono = 100 cent
Il cent è un intervallo estremamente piccoli': 2 cents in particolari situazioni possono essere udite dall'orecchio umano comune differenza di intonazione ma ciò é solo a livello sperimentale ed esula dall'aspetto musicale, per il quale sono apprezzati intervalli di almeno una decina di cents.

(3) Per comprendere e approfondire il significato degli aggettivi che accompagnano gli intervalli rimandiamo ai capitoli 10 e 16.

(4) Due note della stessa altezza non formano intervallo, perciò non si considera come intervallo l'unisono.

(5) Alcuni autori utilizzano al posto di eccedente la dicitura aumentato ed al posto di più che eccedente quella di eccedente'.